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密钥交换算法

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对称加密算法解决了数据加密的问题。我们以AES加密为例,在现实世界中,小明要向路人甲发送一个加密文件,他可以先生成一个AES密钥,对文件进行加密,然后把加密文件发送给对方。因为对方要解密,就必须需要小明生成的密钥。

现在问题来了:如何传递密钥?

在不安全的信道上传递加密文件是没有问题的,因为黑客拿到加密文件没有用。但是,如何如何在不安全的信道上安全地传输密钥?

要解决这个问题,密钥交换算法即DH算法:Diffie-Hellman算法应运而生。

DH算法解决了密钥在双方不直接传递密钥的情况下完成密钥交换,这个神奇的交换原理完全由数学理论支持。

我们来看DH算法交换密钥的步骤。假设甲乙双方需要传递密钥,他们之间可以这么做:

  1. 甲首选选择一个素数p,例如509,底数g,任选,例如5,随机数a,例如123,然后计算A=g^a mod p,结果是215,然后,甲发送p=509g=5A=215给乙;
  2. 乙方收到后,也选择一个随机数b,例如,456,然后计算B=g^b mod p,结果是181,乙再同时计算s=A^b mod p,结果是121;
  3. 乙把计算的B=181发给甲,甲计算s=B^a mod p的余数,计算结果与乙算出的结果一样,都是121。

所以最终双方协商出的密钥s是121。注意到这个密钥s并没有在网络上传输。而通过网络传输的pgAB是无法推算出s的,因为实际算法选择的素数是非常大的。

所以,更确切地说,DH算法是一个密钥协商算法,双方最终协商出一个共同的密钥,而这个密钥不会通过网络传输。

如果我们把a看成甲的私钥,A看成甲的公钥,b看成乙的私钥,B看成乙的公钥,DH算法的本质就是双方各自生成自己的私钥和公钥,私钥仅对自己可见,然后交换公钥,并根据自己的私钥和对方的公钥,生成最终的密钥secretKey,DH算法通过数学定律保证了双方各自计算出的secretKey是相同的。

使用Java实现DH算法的代码如下:

import java.math.BigInteger;
import java.security.*;
import java.security.spec.*;

import javax.crypto.KeyAgreement;
----
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        // Bob和Alice:
        Person bob = new Person("Bob");
        Person alice = new Person("Alice");

        // 各自生成KeyPair:
        bob.generateKeyPair();
        alice.generateKeyPair();

        // 双方交换各自的PublicKey:
        // Bob根据Alice的PublicKey生成自己的本地密钥:
        bob.generateSecretKey(alice.publicKey.getEncoded());
        // Alice根据Bob的PublicKey生成自己的本地密钥:
        alice.generateSecretKey(bob.publicKey.getEncoded());

        // 检查双方的本地密钥是否相同:
        bob.printKeys();
        alice.printKeys();
        // 双方的SecretKey相同,后续通信将使用SecretKey作为密钥进行AES加解密...
    }
}

class Person {
    public final String name;

    public PublicKey publicKey;
    private PrivateKey privateKey;
    private byte[] secretKey;

    public Person(String name) {
        this.name = name;
    }

    // 生成本地KeyPair:
    public void generateKeyPair() {
        try {
            KeyPairGenerator kpGen = KeyPairGenerator.getInstance("DH");
            kpGen.initialize(512);
            KeyPair kp = kpGen.generateKeyPair();
            this.privateKey = kp.getPrivate();
            this.publicKey = kp.getPublic();
        } catch (GeneralSecurityException e) {
            throw new RuntimeException(e);
        }
    }

    public void generateSecretKey(byte[] receivedPubKeyBytes) {
        try {
            // 从byte[]恢复PublicKey:
            X509EncodedKeySpec keySpec = new X509EncodedKeySpec(receivedPubKeyBytes);
            KeyFactory kf = KeyFactory.getInstance("DH");
            PublicKey receivedPublicKey = kf.generatePublic(keySpec);
            // 生成本地密钥:
            KeyAgreement keyAgreement = KeyAgreement.getInstance("DH");
            keyAgreement.init(this.privateKey); // 自己的PrivateKey
            keyAgreement.doPhase(receivedPublicKey, true); // 对方的PublicKey
            // 生成SecretKey密钥:
            this.secretKey = keyAgreement.generateSecret();
        } catch (GeneralSecurityException e) {
            throw new RuntimeException(e);
        }
    }

    public void printKeys() {
        System.out.printf("Name: %s\n", this.name);
        System.out.printf("Private key: %x\n", new BigInteger(1, this.privateKey.getEncoded()));
        System.out.printf("Public key: %x\n", new BigInteger(1, this.publicKey.getEncoded()));
        System.out.printf("Secret key: %x\n", new BigInteger(1, this.secretKey));
    }
}

但是DH算法并未解决中间人攻击,即甲乙双方并不能确保与自己通信的是否真的是对方。消除中间人攻击需要其他方法。

练习

密钥交换算法

小结

DH算法是一种密钥交换协议,通信双方通过不安全的信道协商密钥,然后进行对称加密传输。

DH算法没有解决中间人攻击。


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