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使用Stack

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栈(Stack)是一种后进先出(LIFO:Last In First Out)的数据结构。

什么是LIFO呢?我们先回顾一下Queue的特点FIFO:

          ────────────────────────
  (\(\      (\(\    (\(\    (\(\      (\(\
 (='.') ─> (='.')  (='.')  (='.') ─> (='.')
O(_")")   O(_")") O(_")") O(_")")   O(_")")
          ────────────────────────

所谓FIFO,是最先进队列的元素一定最早出队列,而LIFO是最后进Stack的元素一定最早出Stack。如何做到这一点呢?只需要把队列的一端封死:

           ───────────────────────────────┐
  (\(\       (\(\    (\(\    (\(\    (\(\ │
 (='.') <─> (='.')  (='.')  (='.')  (='.')│
O(_")")    O(_")") O(_")") O(_")") O(_")")│
           ───────────────────────────────┘

因此,Stack是这样一种数据结构:只能不断地往Stack中压入(push)元素,最后进去的必须最早弹出(pop)来:

donuts-stack

Stack只有入栈和出栈的操作:

  • 把元素压栈:push(E)
  • 把栈顶的元素“弹出”:pop(E)
  • 取栈顶元素但不弹出:peek(E)

在Java中,我们用Deque可以实现Stack的功能:

  • 把元素压栈:push(E)/addFirst(E)
  • 把栈顶的元素“弹出”:pop(E)/removeFirst()
  • 取栈顶元素但不弹出:peek(E)/peekFirst()

为什么Java的集合类没有单独的Stack接口呢?因为有个遗留类名字就叫Stack,出于兼容性考虑,所以没办法创建Stack接口,只能用Deque接口来“模拟”一个Stack了。

当我们把Deque作为Stack使用时,注意只调用push()/pop()/peek()方法,不要调用addFirst()/removeFirst()/peekFirst()方法,这样代码更加清晰。

Stack的作用

Stack在计算机中使用非常广泛,JVM在处理Java方法调用的时候就会通过栈这种数据结构维护方法调用的层次。例如:

static void main(String[] args) {
    foo(123);
}

static String foo(x) {
    return "F-" + bar(x + 1);
}

static int bar(int x) {
    return x << 2;
}

JVM会创建方法调用栈,每调用一个方法时,先将参数压栈,然后执行对应的方法;当方法返回时,返回值压栈,调用方法通过出栈操作获得方法返回值。

因为方法调用栈有容量限制,嵌套调用过多会造成栈溢出,即引发StackOverflowError

// 测试无限递归调用
----
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        increase(1);
    }

    static int increase(int x) {
        return increase(x) + 1;
    }
}

我们再来看一个Stack的用途:对整数进行进制的转换就可以利用栈。

例如,我们要把一个int整数12500转换为十六进制表示的字符串,如何实现这个功能?

首先我们准备一个空栈:

│   │
│   │
│   │
│   │
│   │
│   │
│   │
│   │
└───┘

然后计算12500÷16=781…4,余数是4,把余数4压栈:

│   │
│   │
│   │
│   │
│   │
│   │
│   │
│ 4 │
└───┘

然后计算781÷16=48…13,余数是1313的十六进制用字母D表示,把余数D压栈:

│   │
│   │
│   │
│   │
│   │
│ D │
│   │
│ 4 │
└───┘

然后计算48÷16=3…0,余数是0,把余数0压栈:

│   │
│   │
│   │
│ 0 │
│   │
│ D │
│   │
│ 4 │
└───┘

最后计算3÷16=0…3,余数是3,把余数3压栈:

│   │
│ 3 │
│   │
│ 0 │
│   │
│ D │
│   │
│ 4 │
└───┘

当商是0的时候,计算结束,我们把栈的所有元素依次弹出,组成字符串30D4,这就是十进制整数12500的十六进制表示的字符串。

计算中缀表达式

在编写程序的时候,我们使用的带括号的数学表达式实际上是中缀表达式,即运算符在中间,例如:1 + 2 * (9 - 5)

但是计算机执行表达式的时候,它并不能直接计算中缀表达式,而是通过编译器把中缀表达式转换为后缀表达式,例如:1 2 9 5 - * +

这个编译过程就会用到栈。我们先跳过编译这一步(涉及运算优先级,代码比较复杂),看看如何通过栈计算后缀表达式。

计算后缀表达式不考虑优先级,直接从左到右依次计算,因此计算起来简单。首先准备一个空的栈:

│   │
│   │
│   │
│   │
│   │
│   │
│   │
│   │
└───┘

然后我们依次扫描后缀表达式1 2 9 5 - * +,遇到数字1,就直接扔到栈里:

│   │
│   │
│   │
│   │
│   │
│   │
│   │
│ 1 │
└───┘

紧接着,遇到数字295,也扔到栈里:

│   │
│ 5 │
│   │
│ 9 │
│   │
│ 2 │
│   │
│ 1 │
└───┘

接下来遇到减号时,弹出栈顶的两个元素,并计算9-5=4,把结果4压栈:

│   │
│   │
│   │
│ 4 │
│   │
│ 2 │
│   │
│ 1 │
└───┘

接下来遇到*号时,弹出栈顶的两个元素,并计算2*4=8,把结果8压栈:

│   │
│   │
│   │
│   │
│   │
│ 8 │
│   │
│ 1 │
└───┘

接下来遇到+号时,弹出栈顶的两个元素,并计算1+8=9,把结果9压栈:

│   │
│   │
│   │
│   │
│   │
│   │
│   │
│ 9 │
└───┘

扫描结束后,没有更多的计算了,弹出栈的唯一一个元素,得到计算结果9

练习

请利用Stack把一个给定的整数转换为十六进制:

// 转十六进制
----
import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        String hex = toHex(12500);
        if (hex.equalsIgnoreCase("30D4")) {
            System.out.println("测试通过");
        } else {
            System.out.println("测试失败");
        }
    }

    static String toHex(int n) {
        return "";
    }
}

进阶练习:

请利用Stack把字符串中缀表达式编译为后缀表达式,然后再利用栈执行后缀表达式获得计算结果:

// 高难度练习,慎重选择!
----
import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        String exp = "1 + 2 * (9 - 5)";
        SuffixExpression se = compile(exp);
        int result = se.execute();
        System.out.println(exp + " = " + result + " " + (result == 1 + 2 * (9 - 5) ? "✓" : "✗"));
    }

    static SuffixExpression compile(String exp) {
        // TODO:
        return new SuffixExpression();
    }
}

class SuffixExpression {
    int execute() {
        // TODO:
        return 0;
    }
}

进阶练习2:

请把带变量的中缀表达式编译为后缀表达式,执行后缀表达式时,传入变量的值并获得计算结果:

// 超高难度练习,慎重选择!
----
import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        String exp = "x + 2 * (y - 5)";
        SuffixExpression se = compile(exp);
        Map<String, Integer> env = Map.of("x", 1, "y", 9);
        int result = se.execute(env);
        System.out.println(exp + " = " + result + " " + (result == 1 + 2 * (9 - 5) ? "✓" : "✗"));
    }

    static SuffixExpression compile(String exp) {
        // TODO:
        return new SuffixExpression();
    }
}

class SuffixExpression {
    int execute(Map<String, Integer> env) {
        // TODO:
        return 0;
    }
}

Stack练习

小结

栈(Stack)是一种后进先出(LIFO)的数据结构,操作栈的元素的方法有:

  • 把元素压栈:push(E)
  • 把栈顶的元素“弹出”:pop(E)
  • 取栈顶元素但不弹出:peek(E)

在Java中,我们用Deque可以实现Stack的功能,注意只调用push()/pop()/peek()方法,避免调用Deque的其他方法。

最后,不要使用遗留类Stack


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