公钥和地址

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公钥

比特币的公钥是根据私钥计算出来的。

私钥本质上是一个256位整数,记作k。根据比特币采用的ECDSA算法,可以推导出两个256位整数,记作(x, y),这两个256位整数即为非压缩格式的公钥。

由于ECC曲线的特点,根据非压缩格式的公钥(x, y)x实际上也可推算出y,但需要知道y的奇偶性,因此,可以根据(x, y)推算出x',作为压缩格式的公钥。

压缩格式的公钥实际上只保存x这一个256位整数,但需要根据y的奇偶性在x前面添加0203前缀,y为偶数时添加02,否则添加03,这样,得到一个1+32=33字节的压缩格式的公钥数据,记作x'

注意压缩格式的公钥和非压缩格式的公钥是可以互相转换的,但均不可反向推导出私钥。

非压缩格式的公钥目前已很少使用,原因是非压缩格式的公钥签名脚本数据会更长。

我们来看看如何根据私钥推算出公钥:

const bitcoin = require('bitcoinjs-lib');
----
let
    wif = 'KwdMAjGmerYanjeui5SHS7JkmpZvVipYvB2LJGU1ZxJwYvP98617',
    ecPair = bitcoin.ECPair.fromWIF(wif); // 导入私钥
// 计算公钥:
let pubKey = ecPair.getPublicKeyBuffer(); // 返回Buffer对象
console.log(pubKey.toString('hex')); // 02或03开头的压缩公钥

构造出ECPair对象后,即可通过getPublicKeyBuffer()Buffer对象返回公钥数据。

地址

要特别注意,比特币的地址并不是公钥,而是公钥的哈希,即从公钥能推导出地址,但从地址不能反推公钥,因为哈希函数是单向函数。

以压缩格式的公钥为例,从公钥计算地址的方法是,首先对1+32=33字节的公钥数据进行Hash160(即先计算SHA256,再计算RipeMD160),得到20字节的哈希。然后,添加0x00前缀,得到1+20=21字节数据,再计算4字节校验码,拼在一起,总计得到1+20+4=25字节数据:

0x00      hash160         check
┌─┬──────────────────────┬─────┐
│1│          20          │  4  │
└─┴──────────────────────┴─────┘

对上述25字节数据进行Base58编码,得到总是以1开头的字符串,该字符串即为比特币地址,整个过程如下:

compressed-addr

使用JavaScript实现公钥到地址的编码如下:

const bitcoin = require('bitcoinjs-lib');
----
let
    publicKey = '02d0de0aaeaefad02b8bdc8a01a1b8b11c696bd3d66a2c5f10780d95b7df42645c',
    ecPair = bitcoin.ECPair.fromPublicKeyBuffer(Buffer.from(publicKey, 'hex')); // 导入公钥
// 计算地址:
let address = ecPair.getAddress();
console.log(address); // 1开头的地址

计算地址的时候,不必知道私钥,可以直接从公钥计算地址,即通过ECPair.fromPublicKeyBuffer构造一个不带私钥的ECPair即可计算出地址。

要注意,对非压缩格式的公钥和压缩格式的公钥进行哈希编码得到的地址,都是以1开头的,因此,从地址本身并无法区分出使用的是压缩格式还是非压缩格式的公钥。

1开头的字符串地址即为比特币收款地址,可以安全地公开给任何人。

仅提供地址并不能让其他人得知公钥。通常来说,公开公钥并没有安全风险。实际上,如果某个地址上有对应的资金,要花费该资金,就需要提供公钥。如果某个地址的资金被花费过至少一次,该地址的公钥实际上就公开了。

私钥、公钥以及地址的推导关系如下:

┌───────────┐      ┌───────────┐
│Private Key│─────▶│Public Key │
└───────────┘      └───────────┘
      ▲                  │
      │                  │
      ▼                  ▼
┌───────────┐      ┌───────────┐
│    WIF    │      │  Address  │
└───────────┘      └───────────┘

小结

比特币的公钥是根据私钥由ECDSA算法推算出来的,公钥有压缩和非压缩两种表示方法,可互相转换。

比特币的地址是公钥哈希的编码,并不是公钥本身,通过公钥可推导出地址。

通过地址不可推导出公钥,通过公钥不可推导出私钥。


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