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递归函数总结

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老夫007

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#这次作业真的超纲了,花了好几个小时自己理清的逻辑,最后发现这是一个数学问题,不是一个编程问题,不过还是很开心最后写出来与标准答案相差不大,逻辑基本正确,改一下bug得到了正确结果#

#感觉说了半天尾递归方式最后也派不上用场,还显得麻烦,就先不学了,不用也挺好的#

在函数内部,可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身,这个函数就是递归函数。

使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中,函数调用是通过栈(stack)这种数据结构实现的,每当进入一个函数调用,栈就会加一层栈帧,每当函数返回,栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的,所以,递归调用的次数过多,会导致栈溢出。

解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化,事实上尾递归和循环的效果是一样的,所以,把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。

尾递归是指,在函数返回的时候,调用自身本身,并且,return语句不能包含表达式。这样,编译器或者解释器就可以把尾递归做优化,使递归本身无论调用多少次,都只占用一个栈帧,不会出现栈溢出的情况。

上面的fact(n)函数由于return n * fact(n - 1)引入了乘法表达式,所以就不是尾递归了。要改成尾递归方式,需要多一点代码,主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中:

def fact(n):

returnfact_iter(n, 1)

def fact_iter(num, product):

if num== 1:

returnproduct

returnfact_iter(num - 1, num * product)

可以看到,returnfact_iter(num - 1, num * product)仅返回递归函数本身,num -1和num * product在函数调用前就会被计算,不影响函数调用。

fact(5)对应的fact_iter(5,1)的调用如下:

===> fact_iter(5, 1)

===> fact_iter(4, 5)

===> fact_iter(3, 20)

===> fact_iter(2, 60)

===> fact_iter(1, 120)

===> 120

尾递归调用时,如果做了优化,栈不会增长,因此,无论多少次调用也不会导致栈溢出。

遗憾的是,大多数编程语言没有针对尾递归做优化,Python解释器也没有做优化,所以,即使把上面的fact(n)函数改成尾递归方式,也会导致栈溢出。

小结

使用递归函数的优点是逻辑简单清晰,缺点是过深的调用会导致栈溢出。

针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环是等价的,没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环。

Python标准的解释器没有针对尾递归做优化,任何递归函数都存在栈溢出的问题。


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